Twitterで、特定の人のURLを見ても「その人の発言しか見えない」ので
実際にその人が、誰とどういう会話をしているのかは分かりにくい場合が
あります

(例)私のTwitterアカウントの表示例・・・私の発言のみ表示される
http://twitter.com/khb02323

なので、(方法は色々あるかと思いますが)例えば私の場合だと、
「自分の会話全体」をなるべく保存する為に、自分の発言+相手の発言を
なるべくファボっておいて(=Favoriteしておいて)、更に
favologというサービスを利用して下記の様なURLで見ています

(例)favologを使った、(自分の発言+相手の発言ログ)
http://favolog.org/khb02323